[金融理財] 理財規劃系列-02 利息的計算

在財務規劃裡常常會有許多的會計觀念，因此會提到複利的觀念及複利延伸到年金的概念，但理工科的我偏偏完全沒有上過會計，也難怪之前就聽考理財規劃人員專業能力測驗的朋友說，他們準備大概是兩個禮拜，如果是非相關科系起碼要一個月，終於可以深深體會。

由上面的心智圖可以看到，從利息開始，由計算方式可以分為單利及複利，由於經歷了利息與時間的價值，則延伸出了現值與終值的概念，然後因為複利及某些金流有著固定支出及收入的特性，因此延伸出了年金的觀念，年金依照金流存取的時間點不同又有些不同的分類，在這篇就由利息及終值與現值概念跟大家做介紹。

利息的性質主要決定於本金(principle)、利率(interest rate)、時間(time)，而其計算方式分為單利及複利，利息就等於本金X利率X時間。所謂的單利以就是利息的計算只依據本金的大小去做計算，利息在每次記利之後不加入本金繼續於下一期再生利息。同樣的，如果利息加入本金且於下一期的時候與本金一起生利息則稱為複利。

舉例來說，如果有本金1000元，利息為10%，每年計利息1次，到了第三年總共可以拿回多少錢呢？

如果以單利計算，其三年的利息就是1000 Ｘ 10% Ｘ 3年，等於300元，因此到了第三年可以拿回1300元，而如果以複利計算的話，第一年的利息為1000 Ｘ 10%，等於100元，第二年的利息等於（1000 加 第一年的利息）Ｘ 10%，等於110元，到了第三年的利息就會等於（1000 加 第一年的利息 加 第二年的利息）Ｘ 10%，等於121元，因此第三年拿回本金時，就可以拿到1331元，因此複利就比單利要多出了31元。

而複利會因為複利頻率期數的不同而導致同樣時間下名目利率(nominal rate)與實際上的有效利率(effective yield)不同，舉例來說，如果年利率在12%，但複利的方式改為每季複利一次時(共4次所以每次利率為3%)，按照複利的計算方式 1000 Ｘ （1 ＋ (3%) ）^ 4期就等於1126元，這樣的複利其實若以每年複利一次來計算其利率其實為(1126-1000)/1000 = 12.6%，因此其有效利率的12.6%就較名目上的利率12%還要來的高。所以可以知道只要每年複利的期數超過一次，則有效利率就會大於名目利率。

再以HSBC Direct帳戶來說，照HSBC Direct 往來總約定書條款裡面談到利息的部分說到

新台幣活期存款利息以一年365天計，按滙豐網站針對滙豐 HSBC Direct 活期存款帳戶公告的利率計算，每日單利計息，每月結算付息一次，並於次營業日計入本金。 

若現在本金存了10000元在HSBC Direct帳戶，以現在年利率1.5%來說，其日利率就為0.004109%，而以10000元計算則每個月可以得到利息為10000*0.004190%*30等於12.57元，其月利率為0.1257%，則有效年利率就為1.51887%，比起名目利率高出0.01887%多。

接著跟各位介紹複利終值與複利現值的概念，所謂的終值，也就是在存入了一筆本金後，經過了某個固定的複利率及某個期數之後所得到的最終本金與利息總合；而複利現值，照字面來說，也就是"現在的價值"，同樣的也是在存入一筆本金之後，經過某個固定的複利率及某個期數之後，得到本利和，再折算回目前的價值。

在會計的觀念裡會提到複利終值因子的概念，其就是將複利本利和變成一個簡單的函式，可能透過查表或者是電腦程式function的方式就可以得到結果，在這邊將複利終值(future value)以FV表示，以n表示期數，以i表示利率，以P表示本金，若要表達某本金P在經過複利某期數之後得到的複利終值則以下列公式表示:

舉例來說假如本金為1000元，每年記利一次，年息10%，則三年後會有多少本利和就用FV=1000*f3,10%=1331元表示。而同樣的既然有複利終值因子就會有複利現值因子，其將複利現值(present value)以PV表示，同樣的以n,i,P表示期數、利率、本金，則下列公式表示。

最後附上這次在南台科技大學的高職教師進修網站的會計事務科上找到的一份文件，這份文件幫助我在理解利息與本金的觀念上有很大的幫助。在下一篇會介紹本金的意義。

1. 貨幣之時間價值
2. 貨幣之時間價值Word檔
3. 會計事務科中級會計學