[生活想法] 印度的九九乘法表 從1背到19×19

這一兩天收到了一封標題為「印度的九九乘法 可以教孩子或孫子」電子郵件轉寄信,覺得還蠻有趣的,所以也就點入查看。

內容提到,在印度記憶九九乘法表是從1背到19,也就是從1X1一直到19X19都需要記憶,但對於一般人來說記憶1到10的乘法還算是沒有什麼困難,可是11×11一直到19X19,因為其結果都在三位數以上,所以就有難度了!

據信中提到的一本名為「印度式計算訓練」的書籍,介紹了加減乘除的各種快速計算方法,也有介紹到印度人記憶11到19這段乘法表的方法,舉信中的例子來說,如果我們要計算13(被乘數) X 12(乘數) =多少的結果,我們很正常的會去使用像以下的計算模型。

得到結果為156的這個答案,而在書中提到的方法是:

(1) 先把被乘數的數字13與乘數個位數2作相加

13 + 2 = 15

(2) 接著把被乘數與乘數的個位數相乘

3 X 2 = 6

(3) 最後把第一步的結果乘上10後(加上一個0),再加上第二步的結果即為答案

15 X 10 + 6 = 156

就是用這樣的方法,很快的就可以知道答案了!再舉的例子來說,假設是16 X 14那又要怎麼計算呢?

(1) 16 + 4 = 20
(2) 6 X 4 = 24
(3) 20 X 10 + 24 = 224

很快的就可以得到答案,而且讓整個運算變得相當的簡單,但,這又是因為什麼原理呢?

回到對於我們最直覺的計算方法,同樣的以最初的例子13X12來說,從圖中可以看到計算式裡面可以分為(一)10X13以及(二)2X13的兩個步驟,而2X13又可以分解為(二-1) 2X3以及(二-2) 2X10,最後把(一)及(二-2)的算式合併,也就變成了10X(13+2),也就是方法中提到的第一步及第三步的前半段合併,再加上(二-1)的結果,也就是方法中的第二步及第三步後段的合併,這不就是這方法的原理了嗎!

總結,其實這就是利用11到19的計算中,一定會有兩次X10計算再加上一次個位數相乘,而一般人對於X10的計算相當的直覺,所以兩次X10計算合併為一次,再加上原本的個位數相乘,就演變為11到19的快速計算方法了。

最後,我想要說的是不只是這個好用的計算方法,而是「九九乘法 可以教孩子或孫子」這件事情,這樣的方法當然可以教,而且可以幫助快速計算,但我覺得,除了要教方法,還要讓其之所以然,而不是單純的只是會用這個方法去計算,卻不知道為什麼這方法可行,這其實是相當危險的。

現在有許多的教學都很填鴨,這可能導致學生很單純的只會記憶,但往往在經過一小段時間後,該記憶就會模糊,甚至遺忘,而在人體記憶相關的書籍又提到,如果一件事情可以透過理解以及圖形的搭配下,可以加強並且輔助記憶,雖說如此記憶的方法可能會花比較久一點的時間,但卻可以讓這個回憶保存的久一些,那為什麼還要取填鴨而不採理解記憶呢?

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關於 墨嗓

陳佑竹,朋友都叫我墨嗓。我是專注於資訊科技整合、應用、開發方法及研究的T型人,現任 PHP 資訊系統分析師。平時喜好羽球、登山及手沖咖啡。
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[生活想法] 印度的九九乘法表 從1背到19×19 有 7 則回應

  1. 追憶 說道:

    從不曾想過13×12=15×10+6

    大大的文章帶給我很深的感受, 取得最終答案原來還有其他更短更快的方法, 只是過去一直以來,習慣性地承接前人的教誨與思維, 從不曾質疑,甚至不曾試著要創新, 找尋更多同樣通往終點站的道路

    生活上很多事也是如此, 因為習慣性直線式思考, 習慣性用根深蒂固的偏見去評斷事務, 因此造成很多誤解而不自知, 繞了一大圈最後才發現答案其實一開始是近在咫尺… 

     

     

  2. mouson 說道:

    追憶,

    想不到我的九九乘法表對於你有這麼多的想法,很高興

  3. ajer001 說道:

    真有趣,

    A x B = (10 x a) x (10 x b) =10 x ( 10+a+b) + ab = 10 x (A + b) + ab

    印度人好聰明!

  4. mouson 說道:

    ajer001,

    恩丟喔!(有點不太對喔,前面的部份,然後我把他補的更完整一點了)

    令A = (10 + a), B = (10 + b),
    且A, B >= 10, <= 20

    則 A X B = (10 + a) X (10 + b) = 10 X (10+a+b)+ ab =10 X (A + b) + ab

  5. eliza 說道:

    有個更有趣的解乘法的算法喔
    是用"畫"的喔,
    相信你會有興趣而且也能理解它的原理的

    http://codyfish.pixnet.net/blog/post/25002622

  6. 小豬 說道:

    我好期待
    不好玩

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